حجم نمونة بهینه در مدل‌سازی چند سطحی: بررسی تأثیر حجم نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی با استفاده از داده‌های تیمز

Abstract

با توجه به افزایش کاربرد مدل‌های چند سطحی، تعیین تعداد نمونه از دغدغه‌های اصلی محققان این حوزه است. لذا هدف اصلی این پژوهش بررسی حجم نمونة بهینه در مدل‌های دو سطحی است. بدین منظور از داده‌های تیمز (2011) در پایة هشتم استفاده شد که تعداد آن‌ها 6029 دانش‌آموز از 238 مدرسه است. متغیر وابستة این پژوهش پیشرفت ریاضیات دانش‌آموزان پایة هشتم و متغیر مستقل در سطح دانش‌آموز، متغیر مدت ‌زمان انجام تکلیف است و در سطح مدرسه-معلم هم مدت زمانی است که معلم برای انجام تکلیف به دانش‌آموز می‌دهد. سه تحلیل دو سطحی با سه حجم متفاوت 5، 50 و 238 نمونه در نظر گرفته شد و اندازة نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی بررسی شد. نتایج نشان داد، با افزایش حجم نمونه در سطح دوم، توان آزمون افزایش و خطای برآورد نیز کاهش می‌یابد. همچنین، با افزایش نمونه، انحراف استانداردها افزایش می‌یابد و پراکندگی به حداکثر خود می‌رسد. لذا به‌منظور داشتن براوردهای دقیق‌تر از کواریانس بین خطاها، افزایش تعداد گروه‌های مورد مطالعه در سطح دوم توصیه می‌شود.