بررسی خمش غیرخطی صفحات کامپوزیتی توسط روش بدون‌المان با استفاده از توابع پایه‌ای لژاندر

Abstract

در این مقاله خمش غیرخطی صفحات کامپوزیتی با استفاده از روش بدون المان بررسی شده است. روش مذکور از جمله روش‌های عددی مورد توجه طی دهه‌های اخیر بوده است. در این روشا، تقریب‌های عددی حل معادلة دیفرانسیلی، نه برمبنای المان‌ها و روابط پیوستگی بین آنها، که برمبنای مجموعه‌ای از نقاط انجام می‌شود. در این مقاله دامنة مسئله با نقاط لژاندر - گاوس - لوباتو گسسته‌سازی شده است. چون ضخامت صفحات نازک فرض شده، برای تحلیل مسئله از نظریة صفحات کامپوزیتی کلاسیک استفاده می‌شود. در پژوهش حاضر از توابع پایة لژاندر برای حل معادلات تعادسل حاکم بر صفحات کامپوزیتی استفاده شده است. این معادلات با در نظر گرفتن فرضیات ون‌کارمن استخراج شده‌اند. به‌علت تغییر شکل‌های بزرگ و وجود ترم‌های غیرخطی در روابط کرنش - جابه‌جایی و ترم‌های غیرخطی ناشی از ضرب میدان‌های جابه‌جایی، معادلات نهایی حاصل از گسسته‌سازی معادلات تعادل و شرایط مرزی حاکم، تشکیل دستگاه معادلات غیرخطی می‌دهند که برای حل آن از روش نیوتن رافسون استفاده شده است. چون تعداد معادلات از تعداد مجهولات بیشتر است، برای حل دستگاه از روش حداقل مربعات متحرک استفاده خواهد شد. نتایج برای صفحات کامپوزیتی با شرایط ‌مرزی و لایه‌چینی‌های گوناگون استخراج شده که تا حد امکان با نتایج موجود در مراجع مقایسه شده‌اند.