سیمای ماتریسی عملگر هامیلتونی بس-الکترونی در یک کریستال

Abstract

در کار حاضر، ما نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان یک هامیلتونی بس-ذره‌ای را با سیمای ماتریسی نمایش داد. این فرایند به‌منظور یافتن ویژه‌مقادیر انرژی و ویژه‌بردارهای آن بسیار با اهمیت است. در اینجا، هامیلتونی بس-ذره‌ای شامل اثرات الکترون-هسته و انرژی جنبشی الکترون‌ها (عملگرهای تک-نقطه‌ای) و دافعة متقابل الکترون-الکترون (عملگرهای دو نقطه‌ای)، در یک کریستال است. با جزئیات تشریح شده‌است که چگونه می‌توان یک مسئلة بس-ذره‌ای را به‌یک مسئلة دو ذره‌ای تقلیل داد. با شروع از توابع موج پادمتقارن شده به‌عنوان پایه‌های فضا، ماتریس هامیلتونی به‌روشی مبتنی بر نمایش گرافیکی به‌دست آمد. هر مرحله از تشکیل مؤلفه‌های ماتریس هامیلتونی به‌تفصیل توضیح داده‌شده‌است. محاسبات نشان می‌دهد که انرژی جنبشی الکترون‌ها و برهم‌کنش الکترون-هسته، مؤلفه‌های قطری ماتریس هامیلتونی را تشکیل می‌دهند. در نمایش اثرات متقابل الکترون-الکترون، آنجائی‌که نیاز به‌تعویض توابع موج روی ذرات مختلف نیست جملات قطری را می‌سازیم و غیرقطری‌ها دربرگیرندة اثر تعویض توابع موج روی ذرات سامانه است. در کار حاضر از آنجائی‌که به‌دنبال دستیابی به‌حل دقیق هستیم بنابراین از یک سامانه سه‌الکترونی بهره بردیم ولی روش استفاده شده قابل تعمیم به‌سامانه‌های بزرگ‌تر است. همچنین کد نوشته شده برای فرایند ماتریس‌سازی هامیلتونی می‌تواند در اختیار محققین این حوزه قرار بگیرد.