حل عددی معادله فرارفت دوبعدی در هندسه کروی روی یک شبکه یین- یَنگ با استفاده از روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم

Abstract

با توجه به هندسه تقریباً کروی جو و اقیانوس، حل عددی معادلات حاکم بر این لایه­ها نیازمند استفاده از یک شبکه کروی مناسب است. شبکه یین- یَنگ یکی از انواع شبکه­های هم­پوشان است. این شبکه ترکیبی از دو شبکه به نام­های یین و یَنگ، با یک هم‌پوشانی مختصر است که هر دو، شبکه­هایی متعامد بر پایه شبکه متداول طول و عرض جغرافیایی هستند. هیچ نقطه تکینه‌ای روی این شبکه وجود ندارد و فاصله­بندی شبکه‌ای آن شبه­یکنواخت است. در نقاط مرزی هر دو مؤلفه شبکه‌ای آن به استفاده از روش­های درون­یابی نیاز است.<br /> در این پژوهش، معادله فرارفت دوبعدی در یک آزمون موردی استاندارد شناخته­شده با استفاده از روش مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگِ- کوتای مرتبه چهارم روی یک شبکه یین- یَنگ به­طور عددی حل شده است. برای ایجاد امکان مقایسه نحوه عملکرد الگوریتم توسعه­داده­شده روی شبکه یین- یَنگ، این الگوریتم روی شبکه کروی استاندارد بر پایه طول و عرض جغرافیایی نیز پیاده­سازی شده است. نتایج نشان می­دهند که استفاده از روش­های مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم برای حل معادله فرارفت دوبعدی در هندسه کروی روی شبکه یین- یَنگ، در کاهش هزینه محاسباتی بسیار مؤثر بوده است، اما با محاسبه خطا با استفاده از نُرم­های قدرمطلق، مربع و بی­نهایت، افزایش خطا در حدود یک مرتبه بزرگی نسبت به حل عددی این معادله با همین روش روی شبکه بر پایه طول و عرض جغرافیایی مشاهده می­شود که این خطا می­تواند به­دلیل استفاده از درون­یابی در محاسبات باشد. به­هرحال، دقت این روش روی این شبکه قابل قبول است و نتایج کیفی این حل عددی نیز این موضوع را تأیید می­کنند.