توابع موضعاً ثابت و فضاهای oc- پارافشرده

Abstract

در این مقاله به بررسی و مطالعه حلقه (LC(X، متشکل از تمام توابع موضعاً ثابت حقیقی‌مقدار، روی فضای توپولوژی X می‌پردازیم. نشان می‌دهیم X یک فضای همبند است اگر و تنها اگر LC(X)=R. در صورتی‌که فضای هاسدورف و کاملاً منظم باشد، نشان می‌دهیم حلقه (LC(X همواره منظم فون‌نویمان است و ثابت می‌کنیم (LC(X)=⋂_{x in N}(R+Ox که در آنN مجموعه نقاط نامنفرد فضای X است. همچنین نشان می‌دهیم یک P-فضا است اگر و تنها اگر LC(X)=C(X)، که در آن (C(X نشان‌دهنده‌ی حلقه تمام توابع پیوسته حقیقی‌مقدار است. با فرض آن‌که (CF(X نشان‌دهنده‌ی حلقه توابع پیوسته حقیقی‌مقدار با برد متناهی باشد، نشان می‌دهیم X یک فضای به‌طور ضعیف شبه‌فشرده است اگر و تنها اگر(LC(X)=CF(X. ثابت می‌کنیم که اگر X یک فضای لیندلف باشد، آن‌گاه یک CP- فضا است اگر و تنها اگر (LC(X)=CC(X، که در آن (CC(X نشان‌دهنده‌ی حلقه توابع پیوسته حقیقی‌مقدار با برد شمارا است. مفهوم فضاهای oc-پارافشرده را معرفی کرده و ثابت می‌کنیم فضای oc-پارافشرده‌ X، فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعیف شبه‌فشرده باشد. سرانجام نشان می‌دهیم فضای صفر‌بعدی و شمارای نوع دوم X نیز، ‌فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعیف شبه‌فشرده باشد.