بررسی اصول و مبانی مدلسازی ریاضی مسائل خوش طرح فیزیک و مهندسی

Abstract

یکی از روشهای علمی حل مسائل فیزیک و مهندسی و تجزیه و تحلیل پدیده های طبیعی، ساخت و ارائه مدل ریاضی برای این مسائل و پدیده هاست. مدل ریاضی برای مسائل فیزیک و مهندسی در واقع، بیان واقعیتهای حاکم بر مسئله فیزیک و مهندسی در قالب روابط ریاضی، به خصوص بیان علایق و روابط میان مجهول و داده های مسئله با روابط و معادلات ریاضی است. غالباً مدل ریاضی مسائل فیزیک و مهندسی به صورت مسائل مقدار اولیه و مسائل مقدار مرزی که شامل یک معادله دیفرانسیل به همراه چند شرط اولیه یا شرط مرزی است، در می آید. در این مقاله ابتدا سه سؤل اساسی زیر در این خصوص مطرح شده است: 1. آیا برای هر مسئله فیزیک و مهندسی می توان الگو و مدل ریاضی ساخت؟ 2. آیا هر مسئله و مدل ریاضی که از فیزیک و مهندسی به دست می آید قابل حل است؟ 3. آیا هر جواب و پیش بینی حاصل از مدل ریاضی در فیزک و مهندسی قابل استفاده است؟ در قسمتهای بعدی مقاله به سؤالات مطرح شده با اشاره به زمینه های تاریخی، علمی و فلسفی موضوع بر اساس دیدگاهها و عقاید دانشمندان و فیلسوفان یونان باستان و ریاضیدانان و فیزیکدانان دوران جدید و معاصر پاسخ داده شده است. به دلیل اینکه فعالیتها و تلاشهای علمی و ریاضی فیزیکدانان و مهندسان در پاسخ به سؤالهای یاد شده مثبت باشد، ابتدا مسائل خوش طرح بیان می شود و سپس با استفاده از روش عمومی ریاضیدانان، مسائل ناخوش طرح مورد بررسی قرار می گیرد تا از این طریق شناختمان را در خصوص شرایط خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی از نظر معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی و ناحیه مورد نظر مسئله که در فیزیک و مهندسی ظاهر می شوند، وسعت دهیم.