نگاشت همدیس در طرح‌های انگشتی سافمن- تیلور

Abstract

انگشت‌های وشکسان حاصل از ناپایداری سافمن - تیلور را که یک رشد لاپلاسی است با استفاده از نگاشت همدیس بررسی کردیم. انگشت‌های وشکسان از بروز ناپایداری سافمن - تیلور در مرز مشترک بین دو سیال در سلول هل - شاو مستطیلی، هنگامی که سیال با وشکسانی کمتر سیال با وشکسانی بیشتر را می‌راند پدید می‌آید و به‌ وسیله تکنیک‌های نگاشت همدیس، معادله لاپلاس را با شرایط مرزی برای فصل مشترک دو سیال حل می‌کنیم، سپس آن را در محیط کامپیوتری به تصویر می‌کشیم و آثار کشش سطحی را در دینامیک‌های رقابت طرح‌های انگشتی در مسئله سافمن - تیلور با هندسه کانال بررسی می‌کنیم. اعمال کشش سطحی در معادلات، باعث شکافت نوک در انگشت بزرگتر (جلوتر) شد. در مرتبه صفرم اختلال انگشت‌ها را با و بدون کشش سطحی معادل یکدیگر یافتیم. ولی در مرتبه اول اختلال، تفاوت مشاهده شد و در حل‌های با کشش سطحی محدود در انگشت بزرگتر (جلوتر) تشکیل انگشت ثانویه را مشاهده کردیم، سپس با اعمال اختلال مربوط به رشد، تحول انگشت ثانویه در زمان و رشد آن را به‌ دست آوردیم. در پایان تأثیر میزان پارامتر‌هایی مانند وشکسانی وکشش سطحی را روی انگشت‌ها بررسی کردیم. این نتیجه با مشاهدات تجربی در تطابق خوبی است.