ارائه یک مدل ریاضی و بررسی تاثیر استفاده از سرنگ‌های مشترک آلوده در شیوع بیماری اچ آی وی/ایدز

Abstract

در این مقاله، یک مدل ریاضی برای بررسی دینامیک بیماری اچ آی وی/ایدز ارائه می‌شود. در این مدل تأثیر استفاده از سرنگ‌های مشترک در جمعیت معتاد، در شیوع بیماری اچ آی وی/ایدز مورد بررسی قرار می‌گیرد. برای این منظور ابتدا عدد شیوع با استفاده از روش ماتریس نسل دوم بدست ‌آورده شده و سپس عدد شیوع در دو حالت استفاده از سرنگ مشترک و عدم استفاده از سرنگ مشترک بررسی می‌شود. با اعمال کنترل‌های، استفاده از سرنگ استریل و غیر مشترک، استفاده از وسایل پیشگیری در روابط جنسی، شناسایی افراد بیمار ناآگاه و درمان افراد بیمار، بر مدل بیماری، مسئله کنترل بهینه فرمول‌بندی می‌شود. با استفاده از اصل حداقل‌یابی پونتریاگین شرایط لازم برای کنترل بهینه تعیین شده و در نهایت نتایج عددی با استفاده از روش رانگه-کوتا مرتبه چهار بدست می‌آید. نتایج نشان می‌دهد که تفاوت معناداری در کنترل شیوع بیماری، بین حالتی که کنترلی بر بیماری صورت نمی‌گیرد با حالتی که کنترل اعمال می شود، وجود دارد.