ساکل موضعی (C(X

Abstract

در این مقاله به معرفی و مطالعه‌ی $LC_F(X)$ ، ساکل موضعی $C(X)$، می‌پردازیم، که عبارت است از $LC_F(X)={fin C(X) : overline{S_f}=X}$ که در آن $S_f$ برابر با اجتماع مجموعه‌های باز $Usubseteq X$ به طوری که $Ubackslash Z(f)|<infinity|$. گیریم $C_F(X)$ نمایش ساکل $C(X)$ است، نشان می‌دهیم که $LC_F(X)$ یک $z$-ایدآل $C(X)$ شامل $C_F(X)$ است. شرایط برقراری تساوی در رابطه‌ی $C_F(X)subseteq LC_F(X)subseteq C(X)$ را بررسی می‌کنیم و در واقع نشان می‌دهیم که $X$ یک فضای تقریباً گسسته است اگر و تنها اگر $LC_F(X)=C(X)$. توجه می‌کنیم که هرگاه $X$ یک فضای نامتناهی باشد، $C_F(X)$ هرگز بر $C(X)$ منطبق نیست. همچنین ثابت می‌کنیم که $|I(X)|<infty$ اگر و تنها اگر $LC_F(X)=C_F(X)$. به علاوه هرگاه $|I(X)|<infty$ باشد، آن‌گاه $LC_F(X)$ در هیچ‌یک از زیرحلقه‌های $C(X)$ شامل آن اساسی نمی‌باشد. در حالی که می‌بینیم $LC_F(X)$ اشتراکی از ایدال‌های اساسی است. شرایطی را بیان می‌کنیم که $LC_F(X)$ در هیچ زیرحلقه‌ی $C(X)$ که شامل خودتوان‌های $C(X)$ است یک ایدال اول نمی‌باشد. همچنین اول بودن $LC_F(X)$ را در برخی از زیرحلقه‌های $C(X)$ مشخص می‌کنیم.