P-فضاها و ویژگی آرتین ریس

Abstract

در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی C(X) ، در حلقه ­ی کسرهای C(X) و حلقه­ های خارج قسمتی C(X) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم یک حلقه ی C(X)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک <em>P­</em><em>ـ</em> فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که X یک <em>P</em>­ـ فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی آرتین­ ریس C(X) باشند این است که هر ایدآل اول C(X) مینیمال باشد و از آن­جا معلوم می­شود که هر حلقه‌ی موضعی C(X) یک حلقه ی آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر X یک <em>P</em>­ـ فضا باشد. سرانجام نشان داده‌ایم که اگر XZ(f) در X یک <em>C­</em>ـ نشانده‌ی چگال باشد، آن‌گاه C(X)_f منظم است اگر و تنها اگر XZ(f) یک <em>P</em>­ـ فضا باشد .