مهاجرت لرزه‌ای کیرشهف با تفکیک‌پذیری بالا به روش کمترین مربعات منظم شده با نُرم-1

Abstract

مهاجرت به روش کیرشهف یکی از ساده‌ترین و رایج‌ترین الگوریتم‌های مهاجرت داده‌های لرزه‌ای است. از آنجا که عملگر مهاجرت کیرشهف، الحاقی عملگر مدل‌سازی است، قادر به بازسازی درست دامنه بازتاب‌ها نبوده و تصویر نهایی مهاجرت یافته دارای وضوح کافی نخواهد بود. مهاجرت کمترین مربعات برای رفع این مشکل و بازسازی صحیح دامنه معرفی شد اما بخاطر ابعاد بزرگ ماتریس‌ها، حل مسأله به‌صورت تکراری انجام می‌شود که زمان‌بر است. اگرچه در مقایسه با حل الحاقی، حل کمترین مربعات موجب بهبود دامنه می‌شود، ولی تصویر حاصل کماکان وضوح کافی نخواهد داشت. در این مقاله با منظم سازی نرم-1 برای تزریق تنکی به جواب کمترین مربعات کیرشهف یک روش مهاجرت با تفکیک‌پذیری بالا ارائه می‌شود. در اینجا مهاجرت لرزه‌ای به‌شکل یک مسأله بهینه‌سازی با قید تنکی فرمول‌بندی و با الگوریتم شکافت عملگری برگمن حل می‌شود. از خصوصیات مطلوب این الگوریتم همگرایی بالا و حل مسائل مقید بدون نیاز به محاسبات وارون ماتریس و تنها با استفاده از عملگرهای مهاجرت و مدل‌سازی است. نتایج حاصل از داده‌های شبیه‌سازی شده عملکرد بسیار بهتر الگوریتم پیشنهادی به لحاظ تفکیک‌پذیری در قیاس با الگوریتم مرسوم مهاجرت کیرشهف را نشان می‌دهند. مهاجرت کمترین مربعات قادر به کاهش اثرات ناشی از ناقص بودن داده در تصویر مهاجرت یافته می‌باشد. لذا روش پیشنهادی نیز با افزایش کیفیت تصویر حاصل از مهاجرت کمترین مربعات، تصویری مهاجرت یافته از یک داده ناقص با تفکیک‌پذیری بالاتری تولید خواهد کرد. نتایج حاصل از اعمال روش بر روی داده مصنوعی و واقعی عملکرد مطلوب آن را نشان می‌دهد.