تحلیل پارادوکس دروغگو در چهارچوب نظریۀ ساختاری گزاره‌ها

Abstract

پارادوکس دروغگو جمله‌ای است که دربارۀ خود می‌گوید که کاذب است. در این مقاله نخست دو راه حل سنتی و معروف این پارادوکس نقد و رد می‌شود و سپس به کمک دو پیش‌فرض مهم راه حل جدیدی برای پارادوکس عرضه می‌کنیم. نخست این‌که گزاره‌ها حامل اصلی صدق‌اند و نه جمله‌ها؛ هر‌چند گاه با مسامحه و آسان‌گیری، صدق را به جمله‌ها نیز نسبت می‌دهیم؛ این قبیل مسامحه فقط تا جایی جایز و رواست که دقت بحث قربانی نشود و ساخت پارادوکس نیز دقیقاً یکی از آن موارد است؛ به ‌این ‌ترتیب با کنار‌نهادن مسامحه و تدقیق بحث، جملة مزبور در پارادوکس دروغگو باز‌نویسی می‌شود به جمله‌ای که می‌گوید گزاره‌ای که خود بیان می‌کند کاذب است. پیش‌فرض دوم، که استفاده می‌شود نظریۀ ساختاری گزاره‌هاست که بر‌مبنای آن هر گزاره مجموعه‌ای مرتب یا یک چند‌تایی مرتب است (گزاره‌ها از جنس مجموعه‌ها محسوب می‌شوند). حال به ‌کمک اصل تنظیم در نظریۀ مجموعه‌ها نشان می‌دهیم که هیچ مجموعه‌ای نمی‌تواند عضو خود باشد و از آن‌جا که گزاره نیز مجموعه است نمی‌تواند خودش عضوی از خود باشد و از کذب خود بگوید؛ به‌ این ‌ترتیب اصلاً چنین گزاره‌ای یافت نمی‌شود و جملۀ مزبور در پارادوکس دروغگو گزاره‌ای را بیان نمی‌کند و بی‌معنی است. به‌ این ‌ترتیب نشان می‌دهیم که حامل صدق‌دانستن گزاره‌ها (به‌جای جمله‌ها) و پذیرش نظریۀ ساختاری گزاره‌ها (گزاره‌ها از جنس مجموعه‌ها محسوب می‌شوند) کمک می‌کند تا راه حلی پذیرا برای پارادوکس دروغگو به‌دست آید، اما به این موضوع می‌توان دقیقاً از زاویة مقابل هم نگریست و این دستاورد را دلیلی بر قوت آن مفروضات به‌حساب آورد. یعنی یکی از نقاط قوت حامل صدق‌دانستن گزاره‌ها و نظریۀ ساختاری گزاره‌ها این است که می‌توانند راه حل قابل قبولی برای پارادوکس دروغگو در اختیار ما بگذارند.