آمار‌ه‌های کمکی چگونه می‌توانند آگاهی بخش باشند؟

Abstract

آماره‌های کمکی از این که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی ندارد ظاهراً هیچ اطلاعی راجع به پارامتر مجهول ارائه نمی‌دهند. اگر یک آماره بسنده، کامل نیز باشد، اطلاعات غیر لازم از نمونه درباره پارامتر مجهول حذف می‌شوند و در این حالت کامل بودن آماره بسنده منجر به بیشترین فشردگی در داده‌ها می‌شود و در حقیقت این آماره بسنده کامل از هر آماره کمکی دلخواه مستقل است. در این مقاله نشان می‌دهیم با این که ظاهراً آماره کمکی هیچ اطلاعی راجع به پارامتر نمی‌دهد، ولی وقتی توزیع توأم آن با یک براوردگر حداکثر درستنمایی در نظر گرفته شود، یک آماره بسنده مینیمال حاصل می‌شود و با این روش اطلاعات از دست رفته در آماره کمکی دوباره بازیابی می‌شوند و در نهایت این آماره کمکی در تلفیق با یک براوردگر حداکثر درستنمایی، آگاهی بخش بوده است. همچنین نشان می‌دهیم با شرطی کردن روی آماره‌های کمکی این تضمین وجود دارد که هیچ اطلاعی راجع به پارامتر با این تقلیل از دست نمی‌رود و در این حالت نیز شرطی کردن روی آماره‌های کمکی، آگاهی بخش خواهد بود.