روش سطح تراز برای حرکت توسط خمیدگی میانگین

Abstract

مدل‌سازی یک رسته‌ی گسترده از پدیده‌های فیزیکی، مثل رشد کریستال و انتشار شعله، منجر به ردیابی جهت‌هایی می‌شود که با سرعت وابسته به خمیدگی حرکت می‌کند. وقتی که سرعت خمیدگی است، منجر به یکی از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی تبهگون کلاسیک در فضای اقلیدسی می‌شود. سوالی که به صورت طبیعی مطرح می‌شود، چگونگی منظم بودن جواب‌ها است. جواب‌های تئوریک تنها در مفهوم ضعیف ‌تعریف می‌شوند، اما منجر به این می‌شوند که جواب‌های کلاسیک همواره دو بار مشتق‌پذیر باشند. این نتیجه بهینه است؛ مشتق مرتبه دوم آنها فقط وقتی پیوسته است که در وضعیت‌های بسیار صلب باشند که تعبیر هندسی ساده‌ای دارند. برهان آنالیز و هندسه را به هم می‌بافد. بدون فهم عمیق از هندسه‌ی اصلی، غیر ممکن است که خواص تحلیلی خوبی را اثبات کرد‌.