بررسی تاثیر نقص هندسی و تغییر شکل‌های پیش و پس از کمانش بر ارتعاشات آزاد ورق‌ها

Abstract

این مقاله به بررسی تاثیر وجود نقص اولیه هندسی و نیز اثر تغییر­شکل­های پیش و پس از کمانش ورق­های ایزوتروپیک مستطیلی تحت اثر بار فشاری درون صفحه­ای تک محوره، بر رفتار ارتعاشی ورق می­پردازد. به این منظور روابط حاکم بر رفتار ورق با استفاده از نظریه میندلین و روابط کرنش جابجایی ون کارمن برای جابجایی­های بزرگ، استخراج گردیده و پاسخ دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی بدست آمده به صورت ترکیبی از پاسخ­های استاتیکی و دینامیکی حاصل گردیده است. به دلیل بزرگ بودن دامنه تغییر شکل استاتیکی ورق در مقایسه با دامنه ارتعاشات آن، حل دستگاه معادلات بدست آمده در دو گام صورت پذیرفته است. در گام نخست پاسخ پیش و پس از کمانش ورق با گسسته­سازی معادلات به روش مربعات دیفرانسیلی و حل دستگاه معادلات حاصل به کمک روش طول کمان حاصل شده است. پس از آن با در نظر گرفتن ارتعاشات با دامنه کوچک حول حالت تغییر شکل یافته ورق (پاسخ مرحله نخست) و با صرف نظر نمودن از عبارات غیرخطی، فرکانس­های طبیعی ارتعاشات ورق به کمک روش مربعات دیفرانسیلی و حل مسئله مقدار ویژه ایجاد شده، حاصل گردیده است. نتایج حاصل برای دامنه­های متفاوت نقص هندسی اولیه و نیز شرایط مرزی متفاوت نشان­دهنده تاثیر شدید عوامل ذکر شده بر فرکانس­های طبیعی ورق می­باشد.