مدل‌سازی وارون داده‌های مغناطیسی با استفاده از روش زیر فضا (Subspace Method)

Abstract

در این مقاله، به منظور مدل‌سازی وارون داده‌های مغناطیسی، از بسط توابع متعامد و ضرایب دامنه این بسط استفاده شده است. بردارهای پایه بسط ویژه بردارهای بهنجار شده مشتق دوم <span style="font-family: Times New Roman;">Hessian Matrix)</span> <span style="font-family: Times New Roman;">(</span> تابع هدف <span style="font-family: Times New Roman;">(Objective Function)</span> است که از یک مدل مرجع استخراج می‌شوند. تعداد محدودی از ویژه بردارهایی که به این ترتیب به دست می‌آیند، زیرفضای جدیدی از متغیرهای مدل را تعریف می‌کنند که در این زیرفضا تعریفی جدید از تابع هدف بر مبنای متغیرهای به روز شده به دست خواهد آمد. روند کمینه‌سازی تابع هدف در این زیر فضای جدید بر مبنای این ویژه بردارها انجام خواهد شد. همان طور که در وارون‌سازی مسایل ژئوفیزیکی معمول است، در روند وارون‌سازی به معکوس کردن ماتریس‌هایی که تابع داده‌ها، متغیرهای مدل و شرایط هندسی مسئله هستند، نیاز است. ماتریس‌های بیان شده در این زیر فضای جدید دارای ابعاد کمتر و شرایط بهتر برای وارون‌سازی خواهند بود. انتخاب ویژه بردارهایی که نقش اساسی در وارون‌سازی دارند با ویژه مقادیر بزرگ در تجزیه ماتریس‌ها به مقادیر منفرد <span style="font-family: Times New Roman;">(SVD)</span> معادل است. سایر ویژه بردارها دارای اثر کم در روند وارون‌سازی هستند و به طور معمول وارون‌سازی را به سوی کمینه‌های موضعی سوق می‌دهند. با استفاده از وارون‌سازی در زیر فضاهای محدود از متغیرهای مدل با شرایط بالا، وارون‌سازی با سرعت بالاتر و مقاوم‌تر در برابر نوفه انجام می‌شود. تأثیر روش روی داده‌های مصنوعی و واقعی میدان کلی میدان مغناطیسی آزمایش شده است. نتایج حاکی از همگرایی<span style="font-family: Times New Roman;">(Convergence)</span> بالا و مقاومت در برابر نوفه در مسایل مطرح شده است.