حل عددی تعمیم یافته معادله موج غیرخطی KZK در حوزه زمان

Abstract

افزایش روزافزون کاربردهای تشخیصی و درمانی اولتراسوند غیرخطی در زمینه پزشکی و بیولوژی سبب ترغیب پژوهشگران در دستیابی به مدلسازی دقیق و شبیه سازی کارامد از رژیم اولتراسوند غیرخطی شده است. در بین مدل های غیرخطی برای مدلسازی انتشار پرتوی اولتراسوند دارای پراش در سیال غیر ایدئال با تلفات، معادله موج غیرخطی KZK بیشترین توجه و استقبال را پیدا کرده است. چند الگوریتم عددی برای حل معادله KZK تدوین شده است. در کل، تمامی این الگوریتم ها به سه دسته قابل تقسیم هستند: حوزه فرکانس، حوزه زمان و ترکیب حوزه زمان-فرکانس. وجود تقریب پارابولیک در ذات معادله KZK به محدودیت صحت بازه حل جمله پراش، به ویژه در نزدیکی منبع و ناحیه دور از محور انتشار منجر می شود. در این مقاله، تعمیمی جدید برای حل عددی جمله پراش معادله KZK در حوزه زمان ارائه می شود. این الگوریتم، عملگر لاپلاسین را با بهره گیری از روش های 5-نقطه بازگشتی ضمنی تفاضل محدود (IBFD 5-نقطه) و 5-نقطه کرانک-نیکلسون تفاضل محدود (CNFD 5-نقطه) محاسبه می کند. این امر امکان گسسته سازی کم حجم تر را برای عملگر لاپلاسین فراهم می کند، بدون اینکه از دقت جواب عددی کاسته شود. مقایسه نتایج الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم منتشر شده برای منبع صوت متقارن دایروی، نشان دهنده دقت محاسباتی و کارایی عددی این روش است. به دنبال آن، نتایج انتشار موج اولتراسوند غیرخطی با منبع مربعی برای نشان دادن توانمندی روش ارائه شده است.