ارائه یک مدل جدید تبدیل سطوح مبنای مسطحاتی بر مبنای تقریب بیضوی و برآورد ضرایب سطح تبدیل مؤلفه ارتفاعی با به‌کارگیری مدل ریاضی تعمیم‌یافته

Abstract

مسئله تبدیل مختصات ژئودتیک از یک سطح مبنای مسطحاتی به سطح مبنای مسطحاتی دیگر از مسائل مهم و کاربردی در ژئودزی هندسی است که با توجه به فراگیر شدن استفاده از سامانه­های اطلاعات مکانی در یکپارچه­سازی و تحلیل و تفسیر اطلاعات مکانی، لزوم یکسان­سازی سطح مبنای مختصات لایه­های مختلف اطلاعاتی به­مراتب بیش از گذشته است. انتقال مختصات منحنی‌الخط از یک سطح مبنا به سطح مبنای دیگر که اصطلاحاً مسئله تبدیل سطوح مبنا یا دیتوم نامیده می­شود، بر پایه وجود مختصات ژئودتیک سه­بعدی تعدادی نقاط مشترک در هر دو سطح مبنا استوار است و پارامترهای تبدیل دو سطح بر مبنای مختصات معلوم این نقاط برآورد می­شود. مختصات علائم مرزی در مرزهای بین‌المللی و نقشه­های پوششی کوچک­مقیاس کشوری بر مبنای سطوح مبنای مسطحاتی محلی قدیمی تعیین شده است. در تعیین پارامترهای تبدیل این سطوح به سطوح مبنای جدید جهانی- که در تعیین موقعیت و مکان‌یابی با سامانه­های تعیین موقعیت جهانی به‌کار­می‌روند - یک مشکل اساسی در به‌کارگیری روابط ریاضی تبدیل وجود دارد که امکان استفاده مستقیم از روش­های کلاسیک ارائه­شده برای حل این مسئله را غیرممکن می­سازد. موقعیت ژئودتیک سه­بعدی نقاط با استفاده از سامانه­های تعیین موقعیت جهانی به­صورت همگن و در سه بعد تعیین می­شود؛ این در حالی است که تعیین موقعیت نقاط کلاسیک مختصات ژئودتیک نقاط در دو بعد مسطحاتی صورت می­گیرد و ارتفاع نقاط هم در بهترین حالت، به­صورت ارتفاع ارتومتریک (بر مبنای ارتفاع محلی) معلوم است. به­منظور به‌کارگیری روابط کلاسیک تبدیل سطوح مبنا در این حالت خاص، لازم است تبدیل ارتفاع ارتومتریک به ژئودتیک در سطح مبنای مربوطه انجام شود. هدف این مقاله بررسی نتیجه به‌کارگیری دو روش برای تعیین ارتفاع ژئوئید در نقاط مورد استفاده در تعیین پارامترهای تبدیل است. روش اول استفاده از مدل­های جهانی جاذبه و محاسبه ارتفاع ژئوئید و روش دوم گسترش مدل ریاضی روابط تبدیل، جهت برآورد هم‌زمان پارامترهای تبدیل سطوح ارتفاعی و سطح تبدیل ارتفاعی است. نتایج عددی نشان­دهنده دستیابی به دقت بهتر تبدیل در هنگام استفاده از روش دوم در تعیین پارامترهای تبدیل سطوح مبناست.<br /> بهبود تقریب روابط تبدیل از حالت کروی هشت پارامتری و بیضوی پنج پارامتری به روابطی با تقریب بیضوی با هشت پارامتر، دیگر دستاورد مورد بحث در این مقاله است. استفاده هم‌زمان این تقریب و مدل ریاضی گسترش­یافته، حتی در صورت نبود ارتفاع ژئودتیک در هر دو دستگاه در نقاط مشترک مورد استفاده، به دقت بهینه در برآورد پارامترهای تبدیل منجر می­شود. روش­های پیشنهادی، در داده­های موجود از کشور نیجریه پیاده­سازی و نتایج ارزیابی شده است. نتایج عددی داده­های مذکور، نشان­دهنده دستیابی به دقت دهم ثانیه در مؤلفه­های منحنی‌الخط مختصات و دقت دسی­متری در مؤلفه ارتفاعی است.