معکوس‌سازی پارامترهای مدل کول-کول با استفاده از الگوریتم شبیه‌سازی بازپخت برای داده‌های قطبش القایی طیفی (SIP)

Abstract

قطبش القایی طیفی (SIP) شاخه‌ای از روش‌‌های ژئوفیزیکی است که به‌طور گسترده در پی‌جویی‌های معدنی و زیست‌محیطی مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای تفسیر و وارون‌سازی داده‌های قطبش القایی طیفی با مدل کول-کول، چهار پارامتر r₀، m، t و c بازیابی می‌شود. تحقیقات زیادی در زمینه بازیابی پارامترهای کول-کول از داده‌های قطبش القایی طیفی صورت گرفته است که اکثراً براساس روش‌های کمترین مربعات خطا استوار است. در پژوهش حاضر از توسعه استنباط بیزی (Bayesian) برای برآورد پارامترهای دو کول-کول استفاده شده است. در این استنباط دو روشِ مرسوم برای نمونه‌برداری از تابع توزیع پسین وجود دارد: 1.روش شبیه‌سازی بازپخت‌ (Simulated Annealing (SA)) 2. روش نمونه‌برداری گیبس(Gibss Sampling (GS)) . در مقاله حاضر، ابتدا نمونه‌برداری با استفاده از روش شبیه‌سازی بازپخت صورت گرفته است‌. این الگوریتم در محیط نرم‌افزار مَت‌لَب برنامه‌نویسی شده و با رایانه‌ای به بسامد 2.53GHz و حافظه‌ زنده 4Gb اجرا شده است. سپس الگوریتم نمونه‌برداری گیبس، که چن و همکاران آن را گسترش داده‌اند، بازسازی شده است. همچنین، نتایج وارون‌سازی حاصل از دو الگوریتم برای داده‌های قطبش القایی طیفی مصنوعی و واقعی به‌دست آمده در آزمایشگاه، با هم مقایسه شده‌ است. نتایج نشان می‌دهد که هر دو روش یک رهیافت کلی برای وارون‌سازی پارامترهای مدل کول-کول از داده‌های قطبش القایی طیفی تامین می‌کنند، در یافتن کمینه‌‌ واقعی موفق بوده‌اند، درگیر کمینه‌‌‌های محلی نمی‌شوند و برآورد‌های به‌دست آمده از آنها مستقل از مقادیر اولیه‌ پارامترها است. برای داده‌های مصنوعی با نوفه‌‌ تصادفی 10% و زمان 50 ثانیه، نتایج شبیه‌سازی بازپخت نسبت به نمونه‌برداری گیبس به داده‌های واقعی نزدیک‌تر است، درحالی‌که روش نمونه‌برداری گیبس برای رسیدن به چنین تقریبی به 6 دقیقه زمان نیاز دارد. برای داده‌های آزمایشگاهی نیز روش شبیه‌سازی بازپخت نسبت به روش نمونه‌برداری گیبس در زمان کمتر، برازش مناسب‌تری بر داده‌ها به‌دست می‌دهد. در نتیجه برای مسئله‌ای با پارامترهای بیشتر، زمان صرف شده در روش نمونه‌برداری گیبس به مراتب افزایش می‌یابد، درصورتی‌که روش شبیه‌سازی بازپخت، این زمان را به حداقل می‌رساند.