روشی برای تعیین مجموعه جواب‌های مسائل بهینه‌سازی غیرمحدب از طریق مسئله‌ی دوگان متناظرشان

Abstract

دراین مقاله، روشی برای تعیین مجموعه‌جواب‌های کلاسی از مسائل بهینه‌سازی غیرمحدب را از طریق مسئله‌ی دوگان متناظرشان ارائه می‌دهیم. درواقع مسئله‌ی بهینه‌سازی مقیدی که درنظر می‌گیریم دارای توابع محدب‌نما و موضعاً لیپ‌شیتز هستند که لزومامحدب و هموار نیستند و دسته‌ی وسیعی از توابع غیرمحدب غیرهموار را شامل می‌شوند. در روش پیشنهادی برای مشخصه‌سازی مجموعه‌جواب‌های مسئله‌ی اولیه، یک مسئله‌ی دوگان فرمول‌بندی می‌شود که ترکیبی‌از نوع ولف و نوع موند-ویر می‌باشد. در ‌ابتدا برخی‌از ویژگی‌های تابع لاگرانژی متناظر‌با این مسائل را بررسی و سپس اثبات مشخصه‌سازی مجموعه‌جواب‌های آن‌ها را بیان خواهیم کرد.