بررسی عملکرد انواع مختلف توابع پایه ی شعاعی کروی در مدلسازی محلی میدان گرانی زمین

Abstract

<strong>میدان ثقل جهانی معمولاً توسط توابع پایه</strong><strong>‌</strong><strong>ی هارمونیک کروی تا درجه معینی از قدرت تفکیک طیفی و مکانی مدل می</strong><strong>‌</strong><strong>شود. توزیع غیریکنواخت و کیفیت متفاوت داده</strong><strong>‌</strong><strong>ها، این توابع را در مدل</strong><strong>‌</strong><strong>سازی محلی میدان ثقل محدود می</strong><strong>‌</strong><strong>کند. این توابع بیشتر خاصیت جهانی میدان ثقل را نمایش می</strong><strong>‌</strong><strong>دهند و برای نمایش فرکانس</strong><strong>‌</strong><strong>های پایین میدان ثقل مناسب هستند. در کاربردهای محلی، توابع پایه</strong><strong>‌</strong><strong>ی شعاعی بر روی سطح کره با برخورداری از خاصیت محمل شبه محلی می</strong><strong>‌</strong><strong>توانند به عنوان جایگزین مناسبی برای هارمونیک</strong><strong>‌</strong><strong>های کروی استفاده شده و میدان گرانی زمین را تا درجه</strong><strong>‌</strong><strong>ی بالایی از قدرت تفکیک طیفی و مکانی تقریب زنند. این مدل</strong><strong>‌</strong><strong>های محلی معمولاً دقت بهتری در محل مورد نظر نسبت به مدل</strong><strong>‌</strong><strong>های جهانی دارند. توابع پایه</strong><strong>‌</strong><strong>ی شعاعی کروی معمولاً بر روی کره متعامد نیستند که این امر منجر به پیچیدگی بیشتر مسئله می</strong><strong>‌</strong><strong>شود. در این مقاله، عملکرد انواع مختلف توابع پایه</strong><strong>‌</strong><strong>ی شعاعی کروی شامل کرنل جرم نقطه</strong><strong>‌</strong><strong>ای، چندقطبی شعاعی، کرنل پواسن و ویولت پواسن در مدل</strong><strong>‌</strong><strong>سازی محلی میدان ثقل زمین با استفاده از داده</strong><strong>‌</strong><strong>های شتاب گرانی در منطقه</strong><strong>‌</strong><strong>ی فارس ساحلی مقایسه شده است. برای حل مسئله</strong><strong>‌</strong><strong>ی معکوس غیرخطی مدل</strong><strong>‌</strong><strong>سازی میدان گرانی زمین با استفاده از توابع پایه</strong><strong>‌</strong><strong>ی شعاعی کروی، تکنیک </strong>"<strong>کمترین مربعات</strong>"<strong> به کار رفته است. بدین منظور، الگوریتم بهینه</strong><strong>‌</strong><strong>سازی لونبرگ</strong><strong>‌</strong><strong>-مارکواردت طی یک پروسه</strong><strong>‌</strong><strong>ی تکراری با مینیمم کردن اختلاف بین مقادیر مشاهداتی و مقادیر مدل شده، پارامترهای مدل</strong><strong>‌</strong><strong>سازی را تخمین می</strong><strong>‌</strong><strong>زند. این پارامترها شامل تعداد، مکان، عمق و ضرایب مقیاس توابع پایه شعاعی هستند. به منظور افزایش کارایی عددی الگوریتم لونبرگ- مارکواردت در حل مسئله</strong><strong>‌</strong><strong>ی مدل</strong><strong>‌</strong><strong>سازی میدان</strong><strong>‌</strong><strong>گرانی، مقدار اولیه</strong><strong>‌</strong><strong>ی پارامتر پایدارسازی از طریق رابطه</strong><strong>‌</strong><strong>ای بر مبنای ژاکوبین تابع هدف تعیین و روشی برای به هنگام</strong><strong>‌</strong><strong>سازی این پارامتر ارائه شده است. نتایج این تحقیق نشان می</strong><strong>‌</strong><strong>دهد که در صورت انتخاب عمق مناسب توابع پایه، دقت مدل</strong><strong>‌</strong><strong>سازی محلی میدان گرانی برای انواع توابع پایه</strong><strong>‌</strong><strong>ی شعاعی مورد بررسی تقریباً یکسان خواهد بود.</strong>