روش معادلات مجزا برای حل مسائل دوبعدی الاستودینامیک در حوزه‌ی بسامد

Abstract

در این نوشتار، روش معادلات مجزا برای حل مسائل الاستودینامیک دوبعدی در حوزه‌ی بسامد با استفاده از تبدیل فوریه‌ی سریع توسعه داده شده است. برای این منظور، مرز فضای مسئله با استفاده از المان‌های مرتبه‌ی بالای غیرایزوپارامتریکپانویس{n‌o‌n-i‌s‌o‌p‌a‌r‌a‌m‌e‌t‌r‌i‌c h‌i‌g‌h‌e‌r-o‌r‌d‌e‌r e‌l‌e‌m‌e‌n‌t} ویژه گسسته‌سازی شده است. با استفاده از چندجمله‌یی‌های مرتبه‌ی بالای چبیشفپانویس{h‌i‌g‌h‌e‌r-o‌r‌d‌e‌r C‌h‌e‌b‌y‌s‌h‌e‌v p‌o‌l‌y‌n‌o‌m‌i‌a‌l‌s} به‌عنوان توابع نگاشتپانویس{m‌a‌p‌p‌i‌n‌g f‌u‌n‌c‌t‌i‌o‌n‌s}، توابع شکل ویژه، روش انتگرال‌گیری عددی کلنشا ـ کورتیسپانویس{C‌l‌e‌n‌s‌h‌a‌w-C‌u‌r‌t‌i‌s q‌u‌a‌d‌r‌a‌t‌u‌r‌e r‌u‌l‌e}، و همچنین روند تولید فرم انتگرالی با استفاده از روش باقیمانده‌های وزن‌دارپانویس{w‌e‌i‌g‌h‌t‌e‌d r‌e‌s‌i‌d‌u‌a‌l m‌e‌t‌h‌o‌d}، ماتریس ضرایب در معادلات حاکم بر مسائل الاستودینامیک قطری شده است. این به آن معناست که معادله‌ی دیفرانسیل بسلپانویس{B‌e‌s‌s‌e‌l} حاکم برای هر درجه‌ی آزادی مستقل از سایر درجات آزادی در فضای مسئله به‌دست آمده است. برای اولین بار در این نوشتار، روش معادلات مجزا، که قبلاً برای حل مسائل پتانسیل و الاستواستاتیک ارائه شده بود، برای حل مسائل الاستودینامیک دوبعدی در حوزه‌ی بسامد توسعه داده شده است. همچنین نتایج به‌دست‌آمده با استفاده از روش معادلات مجزا با نتایج سایر روش‌های عددی مقایسه شده است.