مساله مکان یابی تک وسیله‎ ای آرمانی فازی تحت تابع زیان نامتقارن لینکس

Abstract

در این مقاله به مسئله مکان یابی آرمانی با وزن‎های فازی و تحت تابع زیان نامتقارن لینکس پرداخته‎ایم تا توانسته باشیم مشخصه‎های بیشتری از دنیای واقعی را در مدل ارائه شده بررسی نمائیم. هدف این مسئله تعیین مکان یک سرویس دهنده در شعاع آرمانی (فاصله دقیقا مشخصی) تا هر یک از نقاط تقاضا است. در حالت کلی، چنین جوابی همواره موجود نیست. بنابراین کمینه کردن تابع خطای حاصل از فاصله سرویس‌دهنده تا نقطه ایده‌آل مطلوب است. از آنجایی که در بسیاری از موقعیت‎های زندگی واقعی، خطای مثبت و خطای منفی با اندازه‎های یکسان، اغلب مفاهیم متفاوت اقتصادی و مادی دارند، بدین منظور برای اولین بار از تابع زیان نامتقارن لینکس استفاده شده است که بین خطاهای مثبت و منفی با فاصله یکسان تمایز قائل می‎باشد. این مسئله ابتدا در حالت قطعی مورد بررسی قرار گرفته. در این مقاله ابتدا در قالب یک قضیه نشان داده می‌شود که مسئله دارای جواب شدنی است و جواب بهینه مسئله در پوسته گسترش یافته مستطیلی نقاط تقاضا قرار دارد. در ادامه برای تعیین جواب بهینه مسئله، یک الگوریتم گرادیانی شبه-وایزفیلد ارائه شده و با بیان چند قضیه نشان داده می‌شود که این الگوریتم به جواب بهینه مسئله همگرا است. همچنین برای تایید صحت نتایج بدست آمده از این روش، جواب‌های بدست آمده را با الگوریتم فراابتکاری رقابت استعماری نیز مقایسه شده است. در پایان، برای اولین بار مسئله در حالت فازی مدل‌بندی ریاضی شده و جواب‎های آن به کمک الگوریتم ژنتیک سه هدفه با مدل قطعی در قالب یک مثال مقایسه و تحلیل شده است.