تحلیل ارتعاشات آزاد و اجباری در یک تیر ویسکوالاستیک میکرو، مدل شده با استفاده از مدل ویسکوالاستیک مرتبه کسری کلوین- وویت

Abstract

در سال­های اخیر با رشد حسابان کسری به تدریج کاربردهای ریاضیات مرتبه کسری در علوم مهندسی در حال پیدایش هستند. یکی از کاربردهایی که در سال­های اخیر توجه محققان را به خود جلب کرده است مدل­سازی مواد ویسکوالاستیک با استفاده از حسابان کسری است. در این پژوهش یک تیر میکرو که با استفاده از مدل ویسکوالاستیک کسری کلوین- وویت^{^[i]} مدل­سازی شده، بررسی می­گردد. تیر مورد نظر در این پژوهش با درنظر گرفتن کرنش­های خطی، تئوری تنش کوپل اصلاح شده (MCST^{^[ii]})، مدل ویسکوالاستیک مرتبه کسری کلوین- وویت مدل­­سازی می­شود و با استفاده از اصل هامیلتون^{^[iii]}، معادله حرکت به صورت یک معادله­ مرتبه کسری با مشتقات جزئی حاصل می­شود. معادله به‌دست آمده با استفاده از ترکیب المان محدود و تفاضل محدود حل می­­شود. معادلات در حوزه زمان با استفاده از تفاضل محدود و در حوزه مکان با استفاده از المان محدود و گالرکین گسسته‌سازی می­شوند. شبیه­سازی­های انجام شده نشان می­دهد که مشتق مرتبه کسری تأثیر فراوانی در دامنه و پاسخ ارتعاشات آزاد و اجباری تیر مورد نظر دارد و باعث افزایش یا کاهش میرایی می­شود. علاوه‌بر این اثرات طول تیر و ضریب میرایی ویسکوالاستیک نیز بررسی شده­اند. نتایج نشان می‌د­هند پدیده تشدید اثرات مشتق مرتبه کسری را نیز به شدت تحت تأثیر قرار می­دهند. نتایچ این مقاله می­تواند برای بهبود مدل­سازی مواد ویسکوالاستیک به‌کار گرفته شود. <br clear="all" />

[i]. Kelvin Voigt fractional viscoelastic model

[ii]. Modified Couple Stress Theory

[iii]. Hamilton's principle