تحلیل رفتاری زنجیره های رمز هلمن مبتنی بر گراف توابع تصادفی

Abstract

علی‌رغم تحقیقات متعدد و تلاش‌های به‌عمل‌آمده در خصوص تحلیل الگوریتم‌های رمزنگاری با روش مصالحه‌ زمان و حافظه، سطح پوشش جداول هلمن و روش‌های مشابه در عمل کمتر از نصف بوده و احتمال موفقیت آنها به همین میزان و یا کمتر است. زنجیره‌های رمز هلمن در واقع مسیرهایی با رئوس آغازین و پایانی معین روی نمودار گراف تابع هستند. در این مقاله به تحلیل رفتار این زنجیره‌ها از دیدگاه گراف توابع تصادفی پرداخته شده است. در ابتدای مقاله پارامترهای گراف توابع تصادفی تعریف و سپس رفتار زنجیره‌های هلمن بر اساس این پارامترها تحلیل می‌شود. نتیجه تحلیل نشان می‌دهد که به دلایلی مانند وجود درصدی قابل توجه (حدود 37%) از رئوس پایانه‌ای و عدم امکان رخداد آنها روی زنجیره‌ها (مگر در رئوس آغازین)، وجود پارامترهای مناسبی همانند تعداد مؤلفه‌ها و طول مسیرهای بدون تکرار برای ساخت زنجیره‌ها، عدم توجه به احتمال ساخت یک زنجیره غیردوری برحسب پارامتر طول زنجیره و عدم توجه به احتمال برای ادغام زنجیره‌ها برحسب پارامترهای طول و تعداد آنها، سطح پوشش چنین جداولی نمی‌تواند در حد انتظار باشد. لذا عوامل مذکور باعث می‌شوند که سطح پوشش یک جدول هلمن از نقطه‌ای به بعد به سرعت کاهش یافته و در عمل ساخت آنها بی‌اثر باشد. این روش به طور عملی روی الگوریتم رمز mAES پیاده شده که نتایج آن تاییدکننده نتایج نظری تحقیق می‌باشد.