حل تحلیلی معادلات امواج در جریان‌ لزج دارای حباب گازی، با در نظر گرفتن انتقال حرارت

Abstract

ابتدا، هدف این مقاله به­دست آوردن معادلات غیرخطی برای توصیف امواج فشار در یک جریان لزج حاوی حباب­های گازی می­باشد. بدین منظور، معادلات غیرخطی مرتبه چهارم و بعضی از موارد خاص آن­ها برای توصیف تغییرات فشار امواج در ترکیب حباب­های گاز در مایع در نظر گرفته شده است. سپس، با در نظر گرفتن تاثیر لزجت و وجود انتقال حرارت، یک رابطه دیفرانسیلی بین فشار ترکیب مایع و گاز نسبت به تغییرات شعاع حباب­های گازی به­دست آمده است. نشان داده شد که معادلات برگرز، کا دی وی و کا دی وی- برگرز حالت­های خاصی برای توصیف فشار امواج در این مورد می­باشند. همچنین، یک روش بسط معرفی شد که به کمک آن می­توان جواب­های دقیق معادلات دیفرانسیل غیرخطی را بدون نیاز به شرایط اولیه و مرزی به­دست آورد. در این روش، با انتخاب ثابت­های خاص در جواب­های به­دست­آمده، جواب­های بیشتری از معادلات امواج در جریان­های لزج قابل محاسبه می­باشد. این ویژگی­ها برتری روش معرفی شده را نسبت به سایر روش­ها نشان می­دهد. علاوه­بر این، جواب­های دقیق این معادلات که کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند، به کمک روش بسط به­دست آمده­اند.