تحلیل امواج خطی در محیط دریایی با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته مختلط

Abstract

روش‌های بدون شبکه از جمله روش‌های عددی هستند که در سال‌های اخیر به دلیل مزایایی که نسبت به روش‌های مبتنی بر االمان در مواجهه با مسائل با مرز‌های متحرک داشته‌اند، مورد توجه قرار گرفته‌اند. روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته مختلط از جمله روش‌های بدون شبکه است که به علت استفاده از فرمول‌بندی مختلط دقت جواب‌ها را افزایش داده است. همچنین، این روش به دلیل استفاده از فرم قوی معادلات (روش‌های هم‌مکان)، کاملاً بدون شبکه است. روش ارائه شده بر مبنای حداقل کردن تابعک باقیمانده‌ای است که تابعک باقیمانده‌ای به صورت حاصل جمع باقیمانده معادله دیفرانسیلی حاکم و شرایط مرزی، تعریف شده ‌است. با توجه به اهمیت تحلیل مناسب از پدیده موج دریا، برای طراحی سازه‌های درگیر با موج دریا و کارایی و دقت بالای روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته مختلط، در در مقاله حاضر، این روش عددی برای تحلیل امواج خطی در محیط دریایی گسترش داده شده است و با حل مثال‌های عددی، کارایی و دقت روش پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفته است. جواب‌های بدست آمده، دقت مناسب روش پیشنهادی را برای حل معادله حاکم بر موج خطی نشان می‌دهند. با استفاده از یک گام زمانی مناسب، و برای ارتفاع موج‌های مختلف خطای روش پیشنهادی از حدود 10 درصد به 6 درصد متغیر بوده است. علاوه بر این، با بررسی هزینه محاسباتی تولید توابع شکل و مشتقات مورد نیاز روش پیشنهادی و مقایسه آن با روش قبلی حداقل مربعات گسسته، کاهش چشمگیری در کاهش هزینه محاسباتی نیز مشاهده می‌شود.