بررسی پایداری حالت همگام در شبکه‌ای از نگاشت‌های آشوبناک با روش سنجه ماتریسی

Abstract

بررسی پایداری حالت همگام یک مسئله مهم در همگام‌سازی است. در این مطالعه به بررسی سنجه ماتریسی که روشی برای بررسی پایداری حالت همگام در شبکه‌های نگاشت‌های آشوبناک است، می‌پردازیم. سنجه ماتریسی، معیاری است که تنها به ساختار شبکه بستگی دارد و مستقل از نوع نگاشت است. با استفاده از این معیار و با مقایسه آن با آستانه همگام‌سازی، که به تابع نگاشت بستگی دارد، می‌توان نشان داد، دستگاه تحت چه شرایطی حالت همگام پایدار خواهد داشت. برای این کار روش سنجه ماتریسی را برای شبکه‌های با پارامترها و توپولوژی‌های مختلف به کار می‌بریم. محاسبات عددی ما نشان می‌دهد، شبکه‌های متراکم‌تر به ازای بازه‌های بزرگ‌تری از شدت جفت‌شدگی پایدار باقی می-مانند. اندازه شبکه، پارامتر مهم دیگری در پایداری حالت همگام است؛ مرتبه مقدار و اندازه بازه پایداری را اندازه شبکه مشخص می‌کند. همچنین نتایج ما نشان می‌دهد، از میان شبکه‌های متراکم، شبکه‌های تصادفی و بی‌مقیاس بازه‌های پایداری بزرگ‌تری دارند. در انتها نیز از تابع خطا برای ارزیابی درستی نتایج سنجه ماتریسی استفاده می‌کنیم.