توسعه روش بدون‌شبکه چندربعی برای حل مسئله شکست سد

Abstract

در این پژوهش، روش بدون‌شبکه چندربعی برای حل مسئله شکست سد با هدف رفع برخی از نقاط ضعف روش‌های معمول با شبکه توسعه یافت. به این منظور، دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی و غیرپایای حاکم با استفاده از تابع چندربعی بازتولید و روند حل آن بیان گردید. همچنین برای گسسته‌سازی جمله‌های زمانی از روش اختلاف محدود پیشرو استفاده گردید و نشان داده شد که برای گسسته سازی ترم‌های مکانی روش ضمنی مناسب است. برای تعیین مهم‌ترین عامل در دقت و سرعت روش چندربعی، یعنی پارامتر شکل بهینه، ضمن اثبات ناکارآمدی برخی از الگوریتم‌های پرکاربرد پیشین در حل مسئله شکست سد، یک ایده جدید برای آن ارائه گردید. در این ایده، شرایط اولیه مسئله با تابع چندربعی درون‌یابی و پارامتر شکلی که دقیق‌ترین تخمین از آن را داشته باشد، به‌عنوان پارامتر شکل بهینه انتخاب می‌گردد. پارامتر شکل به‌دست‌آمده برای آنالیز مسئله در گذر زمان نیز بهینه می‌باشد و برای هر سه مجهول مسئله یکسان است. لذا حجم محاسبات روش چندربعی به شدت کاهش می‌یابد. همچنین همگرایی و دقت قابل‌قبول رویکرد پیشنهادی طی حل چند مثال مختلف در مقایسه با سایر روش‌های عددی و تحلیلی نشان داده شده است.