ارائه‌ی یک حل دقیق تحلیلی برای ارتعاشات صفحات مستطیلی نانو براساس نظریه‌ی مرتبه‌ی اول برشی ورق‌ها در فضای غیرمحلی کشسان

Abstract

در این نوشتار، ارتعاشات آزاد صفحات مستطیلی نانو براساس نظریه‌ی مرتبه‌ی اول برشی ورق‌ها )میندلین( در فضای نظریه‌ی کشسانی غیرمحلی بااستفاده از یک حل دقیق تحلیلی بررسی شده است. به‌منظور حل دقیق معادلات حرکت، ابتدا معادلات بی‌بعد شده و با استفاده از یک تابع کمکی از یکدیگر دی‌کوپله شده‌اند. نهایتاً، معادلات جدیدی برحسب یک‌سری توابع پتانسیل به دست می‌آید که به‌صورت دقیق و تحلیلی قابل حل‌اند و به این ترتیب پاسخ ارتعاشات آزاد و فرکانس‌های طبیعی برای مسئله به دست می‌آید. در حل معادلات فوق، از شرایط مرزی لوی استفاده شده است. به‌منظور تأیید صحت روش حل حاضر، نتایج به دست آمده با دیگر روش‌های عددی و تقریبی مقایسه شده است. به‌منظور ارائه‌ی نتایج بیشتر، اثرات مودهای مختلف فرکانسی و پارامترهای مختلف نانو ورق ــٓشامل نسبت طول به عرض و نسبت ضخامت به طولٓــ بر فرکانس طبیعی نانوورق بررسی شده است.