مقایسه واهمامیخت تنک داده‌های لرزه‌ای به روش MM و حداقل مربعات با رویکرد تشخیص لایه‌های نازک

Abstract

واهمامیخت به مسائل تخمین ورودی مجهول سیستم LTI زمانی که سیگنال و پاسخ سیستم معلوم باشد؛ اطلاق می‌شود. در عمل سیگنال خروجی با نوفه همراه است. برای بعضی سیستم‌ها مسئله واهمامیخت ساده است؛ با این حال برای سیستم‌های معکوس ناپذیر مسئله کمی پیچیده می‌شود. استفاده از معکوس سیستم منجر به تقویت نوفه می‌شود. اگر انتظار داریم یا می‌دانیم ورودی مجهول سیگنال به یک سیستم LTI تنک است؛ آنگاه واهمامیخت تنک رویکرد مناسبی برای تخمین x است. هدف، افزایش قدرت تفکیک زمانی در مقطع لرزه‌ای است؛ به طوری که لایه‌های نازک قابل تشخیص باشند. در پژوهش حاضر روش واهمامیخت بر اساس الگوریتم MM ارائه شده است و برتری آن نسبت به روش حداقل مربعات که روشی مرسوم است، مشاهده می‌شود. در روش حداقل مربعات، تابع هزینه‌بر اساس نرم l₂ کمینه خواهد شد. در روش الگوریتم MM، کمینه تابع هزینه با استفاده از نرم l₁ و l₂ تعریف می‌شود. الگوریتم MM از مزیت ساختار نواری ماتریس‌هایی که در مسائل واهمامیخت وجود دارد استفاده کرده است. همچنین پس از اعمال این الگوریتم بر داده مصنوعی و واقعی نسبت به روش حداقل مربعات افزایش قدرت تفکیک لایه‌ها و بازیابی فرکانس‌های از دست رفته قابل مشاهده است. پس از اعمال نشانگرهای لرزه‌ای بر مقطع پس از برانبارش، طیف فرکانس و دامنه افزایش قدرت تفکیک را نشان می‌دهند. به این صورت که حضور لایه‌ها بهتر درک می‌شود. دنبال کردن مسیر لایه‌ای که قبلاً میسر نبود، امکان‌پذیر شده است. همچنین لایه‌هایی که قبلاً وجود نداشتند در حال حاضر به وضوح دیده می‌شوند.