حل تحلیلی و عددی معادله ی دیفرانسیل رسانش حالت پایا در صفحه مثلثی قائم الزاویه با شرایط مرزی دما ثابت

Abstract

این مقاله در حالت عمومی ، روش های رسیدن به حل تحلیلی و دقیق معادلات دیفرانسیل رسانش با مشتقات جزئی حالت پایا و نتیجتا حصول دقیق تابع توزیع دما ، در هندسه های نامنظم که دارای مرز یا مرزهایی غیر موازی با محور های مختصات در دستگاه دکارتی اند (با انواع مختلف شرایط مرزی) را معرفی می کند. برای رسیدن به این هدف و وضوح بیشتر در بحث ، در یک حالت خاص ، صفحه ای با شکل مثلث قائم الزاویه دارای راس قائمه ی واقع در مبدا به همراه شرایط مرزی دما ثابت و در حالت پایا ، مد نظر واقع گشته و معادله ی رسانش حاکم بر آن مورد حل تحلیلی قرار گرفته است . در حل تحلیلی به کار برده شده ، اهمیت و قدرت متغیر های مختلط و کاربرد هایی از آن ، همچون تبدیلات مختلط ، به ویژه تبدیل شوارتز – کریستوفل ، به وضوح نمایان گشته است. در انتها ، جهت اعتبار دهی به حل تحلیلی انجام شده ، مسئله با روش المان محدود در نرم افزار COMSOL Multiphysics 5.0 مورد حل واقع شده و نتایج حاصل از آن ، با نتایج حل تحلیلی مقایسه شده اند که وجود همخوانی بین آن ها به صحت حل تحلیلی اطمینان بخشیده است . <br />کلمات کلیدی: معادله ی رسانش ؛ دستگاه دکارتی ؛ حل تحلیلی ؛ هندسه ی نامنظم ؛ مثلث قائم الزاویه ؛ تبدیل شوارتز-کریستوفل