تحلیل دقیق مایکرومکانیکی تنش در کامپوزیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بارگذاری کششی یکنواخت

Abstract

در این مقاله سعی بر این است که بر اساس یک روند نظام‌مند در حوزه‌ی تئوری الاستیسیته، برای مسئله‌ی مقدار مرزی المان حجمی معرف کامپوزیت الیاف بلند تحت بارگذاری کشش یکنواخت، یک حل بسته‌ی دقیق ارایه شود. برای این منظور المان حجمی معرف کامپوزیت‌های الیاف بلند در نظر گرفته شد که متشکل از دو استوانه‌ی هم‌مرکز با استوانه‌ی درونی از جنس الیاف و استوانه‌ی بیرونی از جنس ماتریس است. بدین ترتیب مسئله‌ی مورد بررسی در این پژوهش در حوزه‌ی مسائل متقارن محوری تئوری الاستیسیته قرار می‌گیرد. با بهره‌گیری از تابع لاو برای مسائل متقارن محوری، دستگاه معادلات تعادل ناویر برای مولفه‌های میدان جابجایی تبدیل به یک معادله‌ی بای‌هارمونیک بر حسب تابع لاو می‌شود. سپس یک عبارت جامع برای حل‌های جداپذیر معادله‌ی بای‌هارمونیک در مختصات استوانه‌ای ارائه می‌شود. در گام بعدی، عبارات مناسب از حل‌های جداپذیر با الهام از شرایط مرزی و فیزیک مسئله انتخاب شده و یک حل پیشنهادی استخراج می‌شود. در گام نهایی ثوابت مجهول موجود در حل پیشنهادی توسط شرایط مرزی به‌دست می‌آیند. بدین ترتیب حل دقیق به‌دست آمده قادر به ارضای تمامی معادلات میدانی تئوری الاستیسیته است. با استفاده از این حل توزیع دقیق مولفه‌های میدان تنش و جابجایی در المان حجمی معرف مشخص شده و برخی نتایج عددی برای آن ارایه می‌گردد. بر اساس این حل دقیق عبارتی برای مدول الاستیک طولی معادل کامپوزیت الیاف بلند به‌دست می‌آید و با رابطه‌ی معروف قانون اختلاط مقایسه می‌شود. این مقایسه نشان می‌دهد که قانون اختلاط می‌تواند تقریب مهندسی خوبی برای محاسبه‌ی مدول الاستیک طولی معادل باشد.