تحلیل ارتعاشات آزاد ورق‌های ضخیم مستطیلی هدفمند، بر پایه‌ تئوری مرتبه بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی

Abstract

در این مقاله تحلیل ارتعاشات آزاد ورق­‌های ضخیم مستطیلی از جنس مواد هدفمند همسانگرد و همسانگرد عرضی مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاکم بر ورق بر پایه تئوری مرتبه­ بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی باترا و ویدولی با استفاده از اصل کار مجازی به­دست آمده است. معادلات حاصل با فرض تکیه­گاه ساده روی هر چهار لبه­ی ورق به­صورت تحلیلی حل شده است. در تئوری مرتبه­ بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی، هر دو اثر تغییر شکل برشی و عمودی در راستای ضخامت لحاظ گردیده است. از مزایای این تئوری در مقایسه با تئوری‌های برشی این است که جابه‌جایی عرضی ورق در امتداد ضخامت ثابت در نظر گرفته نشده است و برای ورق ضخیم نتایج دقیقی می‌دهد. برای بیان خواص مکانیکی، الکتریکی و فیزیکی مواد هدفمند در امتداد ضخامت از تابع توانی، استفاده شده است. در آخر بعد از نشان دادن دقت نتایج حاضر، نتایج عددی برای پارامتر‌های مختلف ورق آورده شده است و اثر پارامتر­های مختلف بر فرکانس‌­های طبیعی با جزئیات مورد بررسی قرار گرفته است. این بررسی نشان می‎دهد که وقتی از تئوری مرتبه‌ پنجم استفاده می‌شود، نتایج برای ورق‌های ضخیم مستطیلی هدفمند بسیار نزدیک به نتایج به­دست آمده از تئوری الاستیسیته سه­بعدی می‌باشد.