درون جبری(نسبی) در فضاهای برداری

Abstract

در فضاهای برداری لزوما نمی توان از مفهوم همسایگی استفاده کرد و لذا درون توپولوژیکی در این فضاها مفهومی ندارد. به همین دلیل، در فضاهای برداری، مفاهیمی مانند درونجبری و درون جبری نسبی جایگزین مفهوم درون توپولوژیکی می شوند. در این مقاله، برخی خواص پایه ای این درون های تعمیم یافته را مورد مطالعه قرار می دهیم. علاوه بر مطالعه خواص این تعاریف جبری، رابطه بین آن ها و برخی مفاهیم توپولوژیکی را بررسی می نماییم. با تئجه به این که مخروط ها نقش مهمی در بهینه سازی و آنالیز محدب ایفا می کنند، یکی از اهداف اصلی این مقاله، مرور ویژگی های درون جبری( نسبی) مخروط هاست. همچنین مثال هایی برای روشن تر شدن مباحث این نوشتار آورده ایم. سرانجام، به کاربرد این مفاهیم جبری در بهینه سازی برداری پرداخته ایم.