توسعه یک الگوریتم نقطه مرزی برای حل مسائل برنامه‌ریزی خطی با جواب اولیه موجه

Abstract

در این تحقیق برای حل مسائل برنامه ریزی خطی، الگوریتم SALCHOW توسعه داده شده است که در هرگام در جهت گرادیان مقید تابع هدف حرکت می‌کند به‌نوعی که همواره روی مرز ناحیه موجه باقی می‌ماند. این نوع حرکت بر روی مرز ناحیه موجه متفاوت با رفتار الگوریتم سیمپلکس است که روی گوشه های فضای موجه حرکت میکند. از سوی دیگر با رفتار الگوریتم های نقاط درونی هم که از روی مرز فضای موجه جدا شده و وارد آن می شوند، نیز متفاوت است. در واقع SALCHOW با یافتن تدریجی ضرایب وزنی برای مجموعه ای از قیدها و افزودن این جمع وزن‌دار به گرادیان تابع هدف، گرادیان مقید تابع هدف را بروزرسانی می‌کند؛ تا در نهایت ضرایب لاگرانژ قیود فعال در نقطه بهینه مسئله برنامه ریزی خطی را محاسبه کند. نتایج محاسباتی بر روی مجموعه ای از مسائل نمونه تصادفی تولید شده و چند مسئله استاندارد از پایگاه کتابخانه تحقیق در عملیات با اندازه کوچک نشان دهنده برتری زمانی SALCHOW نسبت به سیمپلکس در این مثالهای محدود است. به این معنی که متوسط زمان حل الگوریتم توسعه داده شده برای مسائل نمونه تابعی از تعداد متغیرهای تصمیم مسئله است. این امر بر خلاف رفتار سیمپلکس است که زمان اجرای آن در حالت متوسط، تابعی از تعداد قیدهای مسئله است. وجود خطای محاسباتی ناشی از گردکردن اعداد در محیط برنامه نویسی MATLAB امکان قضاوت در مورد برتری قاطع SALCHOW بر سیمپلکس را در حل مسائل کوچک سلب می نمود.