بررسی ارتعاشات آزاد ورق نازک مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک وینکلر به کمک روش المان کوادراچر دیفرانسیلی

Abstract

در این پژوهش یک روش عددی به منظور بررسی و پیشبینی فرکانس‏های طبیعی یک ورق مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک تک‏پارامتری ارائه شده است. به‏ منظور جلوگیری از اثرات غیرخطی، بستر الاستیک، وینکلر درنظر گرفته شده و از اثرات کوبل شده فنرها صرف‏نظر گردیده است. برای بررسی ورق مدرج تابعی از تئوری ورق نازک استفاده می‏شود. ورق به کمک روش المان کوادراچر دیفرانسیلی مدل شده است. با اعمال این روش و تجزیه به یک سری زیردامنه، هرگونه ناپیوستگی در بار و خواص فیزیکی قابل اعمال است. پس از تعیین شرایط مرزی، شرایط سازگاری و معادلات دیفرانسیل حرکت، این روابط به کمک روش مذکور به معادلات جبری تبدیل می‏شوند و این معادلات، مسئله مقدار ویژه‏ای را تشکیل می‏دهند که با حل آن فرکانس‏های طبیعی ورق مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک وینکلر محاسبه می‏گردد. جهت بررسی صحت الگوریتم‏ها و روش حل عددی معرفی شده، از مقالات معتبر استفاده گردیده است. نتایج بدست آمده نشان می‏دهد که روش المان کوادراچر دیفرانسیلی، از دقت مناسبی برای ورق با شش شرط مرزی مختلق برخوردار می‏باشند.