طراحی مسیر بهینه برای ربات کابلی معلق بوسیله میانیاب چندجمله‌ای درجه چهار و الگوریتم مثلث بهینه‌گر

Abstract

هدف این مقاله یافتن مسیر بهینه با کمترین تلاش، جهت جابجایی مجری نهایی ربات سه کابلی فضایی، در فضای کاریش می‌باشد. جهت این کار، ابتدا به مدلسازی سینماتیکی و دینامیکی ربات سه کابلی فضایی پرداخته می‌شود، سپس شبیه سازی و استخراج نتایج با دو روش مستقیم و غیر مستقیم انجام می‌گیرد. روش حل غیرمستقیم بر اساس روش حساب تغییرات می‌باشد. شرایط لازم بهینگی به منظور حداقل شدن گشتاور بین دو نقطه داده شده و با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگن استخراج می‌گردد. این شرایط بهینگی تشکیل یک مساله مقدار مرزی دو نقطه‌ای می‌دهد که با الگوریتم‌های عددی قابل حل می باشد. روش مستقیم، از ترکیب یک روش بهینه سازی فراابتکاری و یک میانیاب چندجمله‌ای، به همراه معادلات ربات ایجاد می‌گردد و این مقاله از روش فراابتکاری الگوریتم مثلث بهینه‌گر و میانیاب چندجمله‌ای درجه چهار استفاده کرده است. این ترکیب جدید ایجاد شده با چند‌جمله‌ای مرتبه چهار، بجای استفاده از مقادیر میانی مسیر به عنوان متغیرهای طراحی، ثابت‌های مشخصی از چند‌جمله‌ای را متغیر طراحی جهت بهینه سازی مسیر، قرار می-دهد. روش غیرمستقیم پاسخ دقیق را می‌دهد، ولی استخراج شرایط بهینگی آن دارای محاسبات ریاضی، دشوار و زمانبر می‌باشد. در حالی‌که روش مستقیم پاسخ تقریبی مسئله را بدون محاسبات جبری اولیه می‌دهد. در انتها دو مثال، با روش مستقیم و روش غیرمستقیم انجام می‌شود و مقایسه نتایج، کارایی مناسب روش مستقیم پیشنهادی را نشان می‌دهد.