معرفی روشی برای کاهش خطای موازنه جرم در حل عددی معادله ریچاردز

Abstract

روش تفاضلات محدود به‌دلیل پایداری بی‌قید و شرط در ارائه حل غیربازگشتی، امکان شبیه‌سازی بدون توقف را فارهم می آورد. با این وجود استفاده از روش تفاضلات محدود برای حل معادله ریچاردز منجر به خطای موازنه جرم می‌گردد. برخی روش‌های مرسوم برای کاهش خطای موازنه جرم برای حل غیربازگشتی قابل اجرا نیستند. در این تحقیق پس از ایجاد حل عددی معادله دو بعدی ریچاردز در محیط نرم‌افزار متلب، برای کاهش خطای موازنه جرم، اختلاف بین شار ورودی به ستون خاک و رطوبت افزایش‌یافته در آن ستون، به‌صورت ضریب متناسب با رطوبت هر گره، به گره‌هایی که تغییرات فشار ماتریک (PD) آنها نسبت به حالت اولیه بیش‌از یک مقدار آستانه است، اضافه گردید. برای یکپارچگی نتایج، از میانگین مقادیر PD برابر با 10 سانتی-متر، برای شبیه‌سازی تمامی موارد استفاده شد. نتایج نشان داد استفاده از این روش می‌تواند منجر به کاهش چشمگیر خطای موازنه جرم در شبیه‌سازی گردد؛ به‌طوری که در تمامی موارد آزمایش‌های مورد بررسی، خطای موازنه جرم همواره در بازه کوچک، کمتر از 5/3 درصد نوسان داشت. مقایسه نتایج حاصل از شبیه‌سازی ایجاد‌شده و نرم‌افزار هایدروس نشان داد استفاده از روش پیشنهادی در مواردی نظیر بارش‌های تابستانه که مدت نفوذ بسیار کمتر از مدت بازتوزیع رطوبت در پروفیل خاک است، نتایج قابل قبولی حاصل می‌گردد. همچنین، بیشترین مقدار میانگین قدرمطلق خطای نسبی (MAE) در مقایسه شبیه‌سازی‌ ایجادشده با نتایج حاصل از نرم‌افزار هایدروس کمتر از 10 درصد است. این بیانگر تطابق خوبی بین نتایج حاصل از شبیه‌سازی ایجاد‌شده با نرم‌افزار هایدروس است.