تشدید غیرهارمونیک تیر ویسکوالاستیک تحت بار عرضی دینامیکی کاهشی در طول زمان، توأم با بار محوری فشاری

Abstract

در این مقاله به تحلیل تیر برنولی ویسکوالاستیک دو سر مفصل تحت یک بارگذاری عرضی دینامیکی توأم با بار محوری فشاری پرداخته شد. بار عرضی دینامیکی اعمالی به صورت یک بار غیر هارمونیک، دارای تابع نمایی و کاهشی در طول زمان، و بار محوری اعمالی به صورت فشاری و ثابت در نظر گرفته شد. این مطالعه برای اولین بار تأثیر یک بار عرضی نمایی کاهشی خاص را مورد بررسی قرار داد و پدیده تشدید غیر هارمونیک تیر ویسکوالاستیک را معرفی، فرمول بندی و اثبات کرد.رابطه‌ی تنش-کرنش ماده ویسکوالاستیک خطی درنظرگرفته شده، طبق انتگرال بولتزمن بیان شد. تابع آسودگی ماده ویسکوالاستیک بر اساس دو جمله از سری پرونی تعریف شد. میدان جابجایی بر حسب حاصل ضرب دو تابع، یک تابع مکانی معلوم و یک تابع زمانی دارای ضرایب مجهول تقریب زده شد. با استفاده از رابطه‌ی کار مجازی، فرمول بندی تیر ویسکوالاستیک استخراج شد و سپس به کمک تبدیل لاپلاس، ضرایب مجهول تابع زمان محاسبه گردید. در نهایت میدان جابجایی تیر ویسکوالاستیک بصورت صریح در حوزه زمان و مکان بیان شد.به منظور صحت سنجی نتایج، از مدلسازی تیر مربوطه توسط نرم افزار آبکوس استفاده شد. در قسمت نتایج عددی، تأثیر پارامترهای مختلف ماده ویسکوالاستیک و بارگذاری‌های مختلف بر روی جابجایی تیر ویسکوالاستیک مورد بررسی قرار گرفت. همچنین زمان وقوع پدیده تشدید غیر هارمونیک، و نسبت دامنه بیشترین جابجایی در لحظه تشدید به جابجایی در لحظه صفر محاسبه گردید.