نابخش‌پذیری گروه‌های آبلی

Abstract

در سرتاسر متن گروه‌ها آبلی هستند.‌ گروه G را –n بخش‌پذیر گوئیم هرگاه.‌ گروه G را مطلقاً نابخش‌پذیر گوئیم هرگاه برای هر، فاقد زیرگروه ناصفر –n بخش‌پذیر باشد.‌ در بررسی کلاس C متشکل از تمام گروه‌های مطلقاً نابخش‌پذیر مانند G، به زیرگروه‌های جمع تمام زیرگروه‌های -p بخش‌پذیر و (برای هر عدد اوّل p) بر می‌خوریم.‌ خواص این دو زیرگروه به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است و برای کلاس تمام گروه‌های بخش‌پذیر و کلاس متشکل از تمام گروه‌ها با، ثابت می‌کنیم زوج یک نظریه تاب است.‌ کلاس C تحت هر جمع مستقیم و هر حاصل‌ضرب بسته است و اگر آن‌گاه نشان می‌دهیم.‌ همچنین ثابت می‌شود که اگر و تنها اگر برای هر p، اگر و تنها اگر.‌ سرانجام مشخص‌سازی دیگری برای زیرگروه‌هایی از Q (اعداد گویا) که به C تعلق دارند، بیان شده است.‌ مثال‌های متنوع نیز جهت توصیف نتایج آورده شده است.‌