رنگ پذیری در توپولوژِی

Abstract

در این مطالعه هدف بیان نحوه رنگ آمیزی سطوح توپولوژِکی به صورتیکه رنگ ­ها دارای مرز اما بدون فاصله و با کمترین عدد رنگی است. اینکه یک سطح را می­توان با حداقل چه تعداد رنگ رنگ آمیزی کرد به صورتیکه شرایط ایجاد تعریف یک نوع نگاشت با شرط بدون نقطه ثابت بودن را همراه داشته باشد. این نگاشت را نگاشت رنگی نامیده و در شرایط مختلف فضا مانند فشردگی یا پارافشردگی، نرمال یا متریک بودن و پیوستگی و... مورد بررسی و تحلیل قرار می­گیرد و متناسب با نوع هر فضا خواص مربوط به نگاشت­ها را تغییر داده تا نتیجه مورد نظر حاصل شود. در ادامه با اثبات قضایا و لم­های متعدد، عدد­ رنگی منسوب به هر یک از نگاشت­ها با شرایط مختص به آن را بدست آورده می شود. اثبات می شود که به جز یک استنثنا که در متن به آن اشاره شده است این عدد از حداقل 3 البته و بسته به شرایط خاص هر فضا تا حداکثر n+3 افزایش می­یابد. که n می تواند بسته به شرایط متناهی هم باشد.