مساله لمه-گونه کروی در نظریه گرادیان دوم کرنش

Abstract

هدف، حل مساله‌ی لمه‌گونه‌ی کروی یک/دو فازی با استفاده از الاستیسیته‌ی تقویت‌یافته‌ی گرادیان دوم کرنش و مقایسه‌ با الاستیسیته‌ی کلاسیک است. نظر به قابلیت گرادیان دوم کرنش در پیش‌بینی اثرات سطح، اندازه و ماهیت گسسته‌ی مواد، مساله‌ی لمه‌گونه مدلسازی شده و پیکربندی هندسی تحت اثرات یاد شده مطالعه می‌شود. با تبیین گرادیان دوم کرنش میندلین در دستگاه مختصات کروی، معادلات تعادل حاکم، میدان تنش و کرنش، روابط آنها و نیروهای سطحی روی مرزها استخراج می‌شود و مساله‌ی لمه‌گونه با اعمال تقارن کروی مدلسازی می‌شود. بعد از آسایش ناشی از اثرات سطح و اندازه، بارگذاری خارجی متقارن روی نانو سازه و پاسخ متناظر بررسی می‌شود. خواص مکانیکی نانوسازه برای لمه‌گونه‌ی تک‌فازی از کربن بلوری الماس و همچنین لمه‌گونه‌ی دوفازی از سیلیکون بلوری با پوشش کربنی مطالعه می‌شود. مقادیر عددی ثابت‌های مواد با استفاده از محاسبات کوانتومی، نظریه‌ی شبکه‌ی بلوری و مدلسازی محیط پیوسته محاسبه و در نتایج مورد استفاده قرار می‌گیرد. محاسبات نشان می‌دهد که پیش‌بینی نظریه‌ی تقویت یافته از خواص مکانیکی نانوسازه تفاوت چشمگیری با پیش‌بینی کلاسیک دارد. به عنوان مثال، در لمه-گونه‌ی کربنی با شعاع داخلی و خارجی به ترتیب 2 و 10 برابر پارامتر شبکه، تحت بارگذاری فشاری خارجی برابر ، تنش شعاعی در الاستیسیته‌ی کلاسیک ثابت و حدود است، در حالی که در گرادیان دوم کرنش تنش شعاعی از مقادیر و در مرزهای داخلی و خارجی، به ترتیب، به در میانه متغیر است. با افزایش شعاع داخلی نانوکره اختلاف دو نظریه در میانه‌ی محیط کاهش می‌یابد اما در نزدیکی سطوح کماکان اختلاف قابل ملاحظه است.