شبکه یٍ z-ایدآل‌های پایه‌ای

Abstract

برای f-حلقه‌ی R با خاصیت معکوس کران‌دار، ابتدا نشان می‌دهیم ، مجموعه‌ی z-ایدآل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطه‌ی جزئا مرتب شده‌ی شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. هم‌چنین وقتی f-حلقه‌ی R یک حلقه‌ی نیم‌اولیه است، ، مجموعه‌ی -ایدآل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطه‌ی جزئا مرتب شده‌ی شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. سپس برای f-حلقه‌ی R با خاصیت معکوس کرا‌‌‌ن‌دار، ثابت کرده‌ایم شبکه‌ی متمم‌دار است و R حلقه‌ی نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر R حلقه‌ی منظم باشد اگر و تنها اگر شبکه‌ی متمم‌دار و R حلقه‌ی کاهش‌یافته باشد اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی باز هستند و R حلقه‌ی نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی باز هستند و R حلقه‌ی کاهش‌یافته است. به عنوان یک نتیجه، هنگامی‌که (حلقه‌ی توابع پیوسته) در نظر بگیریم. داریم، شبکه‌ی متمم‌دار است اگر و تنها اگر شبکه‌ی متمم‌دار است اگر و تنها اگر یک -فضا باشد. برای f-حلقه‌ی R با خاصیت معکوس کران‌دار، ابتدا نشان می‌دهیم ، مجموعه‌ی z-ایدآل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطه‌ی جزئا مرتب شده‌ی شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. همچنین وقتی f-حلقه‌ی R یک حلقه‌ی نیم‌اولیه است، ، مجموعه‌ی -ایدآل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطه‌ی جزئا مرتب شده‌ی شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. سپس برای f-حلقه‌ی R با خاصیت معکوس کرا‌‌‌ن‌دار، ثابت کرده‌ایم شبکه‌ی متمم‌دار است و R حلقه‌ی نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر R حلقه‌ی منظم باشد اگر و تنها اگر شبکه‌ی متمم‌دار و R حلقه‌ی کاهش‌یافته باشد اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی باز هستند و R حلقه‌ی نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی باز هستند و R حلقه‌ی کاهش‌یافته است. به عنوان یک نتیجه، هنگامی‌که (حلقه‌ی توابع پیوسته) در نظر بگیریم. داریم، شبکه‌ی متمم‌دار است اگر و تنها اگر شبکه‌ی متمم‌دار است اگر و تنها اگر یک -فضا باشد.