نگاشتهای نرم-جمعی در قدرمطلق پوشا بین جبرهای حقیقی لیپشیتس با برگشت لیپشیتس

Abstract

چکیده

فرض کنیم (X‚ d) و (Y‚ ρ) فضاهای متریک فشرده ، τ یک برگشت لیپشیتس بر (X‚ d) و η یک برگشت لیپشیتس بر (Y‚ ρ) باشند. همچنین فرض کنیم به ازای هر x∈X؛ ، ، به ازای هر y∈Y؛ و، A یک زیر­جبر حقیقی باشد که شامل Lip(X‚ d‚ τ) است و B یک زیر­جبر حقیقیC(Y‚ η) باشد که شامل ) است. ثابت می­کنیم اگر T:A→B یک نگاشت پوشای -همگن نرم-جمعی در قدرمطلق باشد ، آنگاه دوسویی یکتای وجود دارد به طوری­که به ازای هر و ؛ . با استفاده از این موضوع نشان می­دهیم اگر (X‚ d) و (Y‚ ρ) فضاهای متریک فشرده باشند و یک نگاشت پوشای -همگن نرم-جمعی در قدر­مطلق باشد ، آنگاه یک همسانریختی لیپشیتس φ از (Y‚ ρ) به (X‚ d) یافت می ­شود به طوری که به ازای هر و y∈Y؛ .