بررسی و مطالعه مفهوم σ-میانگین پذیری دوری روی جبرهای باناخ

Abstract

فرض کنید σ یک همریختی روی جبر باناخ A باشد. در این مقاله برای A مفاهیم جدید σ-مشتق دوری و σ-میانگین پذیری دوری را تعریف می­کنیم. در ابتدا ارتباط بین خاصیت اثر توسیع ایدآل ها و مفهوم جدید را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که اگر AI، σ-میانگین پذیر دوری باشد، آنگاه ایدآل I دارای خاصیت اثر توسیع است. در ادامه ثابت می کنیم که عکس این نتیجه در حالت کلی درست نیست و می تواند تحت شرایط خاصی که بیان شده است برقرار باشد. یکی ار نتایج مهمی که حاصل شده است این است که هر جبر σ-میانگین پذیر دوری همواره اساسی است. به علاوه، برای هر ایدآل بسته و دوطرفه­ I از A، ارتباط بین σ-میانگین پذیری دوری A و σ-میانگین­پذیری دوری AI را بررسی و مطالعه می­کنیم. همچنین نشان می دهیم σ-میانگین پذیر بودن A و A# با هم معادل است. نهایتاً این مفهوم را روی جبرهای θ-لائو مطالعه نموده و برای یک سری از همریختی ها ارتباط آن را با مفهوم مشابه روی جبرهای A و B بررسی می کنیم.