یک روش عددی دقیق برای حل مسأله نفوذ کسری مرتبه متغیر

Abstract

در این مقاله برای حل یک مسأله مقدار مرزی برگرفته از معادله نفوذ کسری مرتبه-متغیر یک روش عددی با مرتبه دقت بالا طراحی و پیاده‌سازی شده است. این معادله حاوی یک مشتق کسری با مرتبه متغیر نسبت به زمان و یک مشتق صحیح مرتبه دوم نسبت به مکان است. برای ساختن این روش جدید، از یک فرمول تفاضلات متناهی فشرده برای گسسته­سازی مکانی و از یک فرمول گرانوالد-لتنیکوف انتقال‌یافته وزن‌دار برای گسسته‌سازی زمانی استفاده شده است. نشان داده شده است که این روش نسبت به مکان و زمان به ترتیب دارای نرخ همگرایی چهار و دو است. همچنین حل‌پذیری، پایداری و همگرایی روش ساخته شده بررسی شده است. به منظور نشان دادن کارایی و نرخ همگرایی بالای این روش، چند مثال عددی و برخی نتایج مقایسه‌ای ارائه شده است.