پایه گربنر ایده آلهای دترمینانی

Abstract

ایده­آل­های دترمینانی از اهمیت زیادی در هندسه جبری و جبرجابجایی برخوردار هستند. مثالهای مهم متعددی مانند واریته های طوماری نرمال گویا وجود دارند که ایده­آل تعریف کننده آنها توسط کهادهای یک ماتریس تولید می­شود. در حالت کلی یافتن پایه گربنر برای دسته­ای از ایده­آل­ها در حلقه چندجمله­ای­ها به ما کمک می­کند بسیاری از خواص و ناورداهای این ایده­آل­ها را با استفاده از ایده­آل­های تک­جمله­ای متناظر آنان به­دست آوریم. در این مقاله، نخست مروری می­شود بر برخی تعاریف اصلی در ایده­آل­های دترمینانی و سپس پایه گربنر برای یک دسته از ایده­آلهای دترمینانی به دست می­آید. همچنین ارتفاع ایده­آل دترمینان­های ماکسیمال دسته­ای از ماتریسها محاسبه شده است.