اسپلاین نمایی برای حل معادله ریکاتی کسری

Abstract

در این مقاله با استفاده از دو روش پیشنهادی، تقریبی به‌مراتب کاراتر نسبت به­ روش‌های عددی موجود برای دسترسی به جواب‌های عددی معادله ریکاتی کسری ارائه می­گردد. این تقریب برای جواب معادله ریکاتی کسری بر پایه استفاده از توابع اسپلاین نمائی پیشنهاد می­شود. سپس روابط سازگار اسپلاین نمائی به‌دست‌آمده و معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری گسسته سازی می­گردد و براثر اجرای این عملیات ریاضی یک دستگاه جبری از معادلات به دست می­آید. به جهت بیان مزایای روش­های پیشنهادی در این مقاله تحلیل خطا و همگرایی نیز بر اساس این اسپلاین نمائی مورد بحث قرار می­گیرد. و نهایتاً هر دو روش پیشنهادی از مرتبه همگرایی دو برخوردار می­باشند. از اهم مزایای این روش­های پیشنهادی این است که این روش­ها نه‌تنها برای حل معادلات ریکاتی کسری، بلکه برای انواع معادلات کسری می­تواند مورد استفاده قرار بگیرد. برای نشان دادن کارایی این روش­ها، مثال­های عددی از نوع معادلات ریکاتی کسری به واسطه این روش­ها حل و نتایج به دست آمده را با نتایج سایر روش­های عددی موجود مقایسه و این ادعا ثابت می­گردد، که روش­های موصوف تقریب خوبی برای معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری می­باشند.