رویکرد عددی متمایز در جواب نوعی از مسئله مقدار اولیه شامل معادلات دیفرانسیل q-کسری غیرخطی

Abstract

معادله دیفرانسیل کسری و q-کسری تعمیمی بر انتگرال و مشتق معمولی هستند که در آن مشتق و انتگرال از هر مرتبه­ای می­تواند باشد. معمولا روند فیزیکی تحمیل شده بر اشیاء در مقیاس زمانی را توصیف می­کنند. در این پژوهش ابتدا یک رابطه تفاضلی برای q-مشتق کسری از نوع کاپوتو با مرتبه برای ارائه می­دهیم و ثابت می­کنیم که این رابطه تفاضلی به طور مطلق پایدار است. سپس روش تفاضلی را برای حل مسئله مقدار اولیه معادله دیفرانسیل q-کسری در نظر می­گیریم. همچنین یکتایی وجود جواب، پایداری و همگرایی جواب حاصل را ثابت می­کنیم. در پایان چند مثال ارائه می­دهیم که نتایج عددی آنها نشان دهنده دقت بالای روش تفاضلی مذکور خواهد بود.